Para ver como calcular los valores inicial de una renta prepagable, vamos a usar la siguiente renta:
El tipo de interés mensual que vamos a utilizar para valorarla es 0,004074.
Como vemos se trata de una renta muy parecida a la que hemos usado en el caso de las rentas pospagables: las cuantías de los términos son las mismas. Lo único que las diferencia es que en el caso del presente apartado el vencimiento de los términos se produce al principio del periodo (por eso la renta es prepagable). Para calcular su valor inicial determinamos la suma financiera en 0 de sus términos. Esto es, calculamos el equivalente financiero en 0 de cada uno de los términos y sumanmos:
\mathrm{\ddot{V}_0 = 200 +\frac{300}{\left( 1 + 0,004074 \right)} + \frac{350}{\left(1+0,004074\right)^2} +\frac{400}{\left(1+0,004074 \right)^3} =1.241,10\ euros}
Si observamos detenidamente la anterior ecuación:
\mathrm{\ddot{V}_0 = 200 +\frac{300}{\left( 1 + 0,004074 \right)} + \frac{350}{\left(1+0,004074\right)^2} +\frac{400}{\left(1+0,004074 \right)^3}}
Sabemos que se puede multiplicar ambos lados por una constante sin que la igualdad se altere. Vamos a multiplicar en ambos lados por 1 dividido 1 más el tipo de interés:
\mathrm{\ddot{V}_0\cdot\frac{1}{\left( 1 + 0,004074 \right)}=\left[200 +\frac{300}{\left( 1 + 0,004074 \right)} + \frac{350}{\left(1+0,004074\right)^2} +\frac{400}{\left(1+0,004074 \right)^3}\right]\cdot\frac{1}{\left( 1 + 0,004074 \right)}}
Operando en el lado derecho obtenemos:
\mathrm{\ddot{V}_0\cdot\frac{1}{\left( 1 + 0,004074 \right)}=\left[\frac{200}{\left( 1 + 0,004074 \right)}+\frac{300}{\left( 1 + 0,004074 \right)^2} + \frac{350}{\left(1+0,004074\right)^3} +\frac{400}{\left(1+0,004074 \right)^4}\right]}
Tal y como se puede apreciar el lado de derecho de esta ecuación es el valor inicial de una renta pospagable. Por lo cual se puede concluir que el valor inicial de una renta prepagable es igual al valor inicial de la renta pospagable equivalente multiplicado por 1 más el tipo de interés:
\mathrm{\ddot{V}_0\cdot\frac{1}{\left( 1 + 0,004074 \right)}=V_0\rightarrow\ddot{V}_0=V_0\cdot\left( 1 + 0,004074 \right)}
Siguiendo un razonamiento similar se puede llegar a una conclusión idéntica para los valores finales. En el caso de nuestro ejemplo tendríamos:
\mathrm{\ddot{V}_4=V_4\cdot\left( 1 + 0,004074 \right)}