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Rentas pospagables

El valor inicial de una renta constante pospagable se puede calcular siguiendo el procedimiento general visto en apartados anteriores para las rentas pospagables: calculando el equivalente financiero al inicio para cada uno de los términos y sumando. Sin embargo, como los términos son constantes (todos tienen idéntica cuantía) existe un procedimiento más rápido.

Planteemos el esquema general de una renta constante pospagable de "n" términos:

 

La frecuencia "m" hace referencia al número de períodos que hay dentro de un año. Si los términos son mensuales, "m" será 12. Si son trimestrales, "m" será 4. Etc.

Supongamos que el tipo de interés periodal (mensual, trimestral, ...) a utilizar para valorar esta rneta es i(m). Con estos datos, se puede demostrar fácilmente que el valor inicial de esta renta puede obtenerse a partir de la siguiente expresión:

\mathrm{V_0=c\cdot\frac{1-\left(1+i_{(m)}\right)^{-n}}{i_{(m)}}=c\cdot{a_{\overline{n}|i_{(m)}}}}

Vamos a ver como funciona en base a un ejemplo. Tenemos la siguiente renta:

Se trata de una renta de tres períodos, con vencimiento semestral (nótese que el valor de la frecuencia es 2; 2 son los semestres que tiene un año).

Esta renta se valora utilizando un tipo de interés efectivo anual del 4%. Y lo que vamos a hacer es calcular su valor inicial. Para ello, en primer lugar debemos determinar el tipo de interés semestral. Como ya sabemos, lo podemos hacer mediante la siguiente expresión:

\mathrm{i_{(2)}=\left(1+0,04\right)^{1/2}-1=0,019804}

Con este valor, y utilizando la expresión anterior ya podemos calcular el valor inicial de la renta

\mathrm{V_0=100\cdot\frac{1-\left(1+0,019804\right)^{-3}}{0,019804}=288,50\ euros}

El valor final lo calcularemos directamente a partir de este valor inicial:

\mathrm{V_3=288,50\cdot\left(1+0,019804\right)^{3}=305,98\ euros}

Nótese que si, como hemos hecho, multiplicamos la expresión para calcular el valor inicial de la renta por 1 más el tipo de interés periodal elevado al número de períodos, tendremos:

\mathrm{V_3=100\cdot\frac{1-\left(1+0,019804\right)^{-3}}{0,019804}\cdot\left(1+0,019804\right)^3=305,98\ euros}

Si operamos obtenemos la siguiente expresión

\mathrm{V_3=100\cdot\frac{\left(1+0,019804\right)^{-3}-1}{0,019804}=305,98\ euros}

Por tanto, en términos generales, el valor final de una renta constante pospagable puede calcularse de acuerdo con lo siguiente:

\mathrm{V_n=c\cdot\frac{\left(1+i_{(m)}\right)^{n}-1}{i_{(m)}}}