Solución explícita al control predictivo de sistemas lineales sujetos a restricciones no convexas

Abstract

Este trabajo propone una solución explícita para el control predictivo de sistemas lineales sujetos a restricciones poliédricas no convexas, modeladas como la unión de un número finito de poliedros. El algoritmo se basa en el cálculo de la solución explícita de los problemas sujetos a las restricciones convexas definidas por dichos poliedros. Las regiones de las particiones así obtenidas se intersectan de forma que el nuevo conjunto de regiones tiene tantas soluciones posibles como problemas convexos se han resuelto. Mediante programación de suma de cuadrados se eliminan aquellas soluciones de cada región que no son óptimas para ningún estado. Posteriormente se realiza la unión de las regiones que compartan el mismo conjunto de soluciones. Tras la descripción de la metodología descrita, se incluye una justificación de ésta. Además, se incluye una posible solución subóptima utilizable cuando la metodología original es demasiado costosa. Por último, se muestran los resultados obtenidos en un ejemplo.

This work proposes an explicit solution for the predictive control of linear systems that are subject to non-convex polyhedral restraints, which are modelled as a finite number of polyhedra joined together. The algorithm is based on the calculation of the explicit solution of the problems subject to the convex restraints defined by those polyhedra. The regions of the partitions thus obtained intersect with one another in such a way that the new set of regions has as many possible solutions as there are convex problems that have been solved. Sum-of-squares programming is used to eliminate the solutions in each region that are not optimal for any states. The regions that share the same set of solutions are then joined together. After describing the methodology, a rationale for it is included. Moreover, the article also includes a possible sub-optimal solution that can be used when the original methodology is too costly. Lastly, we show the results obtained in an example