Fundamentos de la Teoría de Categorías y sus aplicaciones en la programación funcional con Haskell

Abstract

La programación funcional se basa en un hecho fundamental: la composición de funciones como forma de construir un programa. La Teoría de Categorías, que es en esencia el estudio de la composición de morfismos, nos sirve pues como base teórica para modelizar y describir patrones de los lenguajes de programación funcionales, entre ellos, la programación de efectos secundarios, entrada/salida de un programa, manejo de excepciones, etc., mediante mónadas, un concepto nacido puramente de la Teoría de Categorías. En este trabajo de fin de grado damos una exposición general de aquellos fundamentos de la Teoría de Categorías necesarios para llegar al concepto de mónada (un monoide en la categoría de los endofunctores). Se introducirán para ello los conceptos de functor, transformación natural, adjunciones y, por supuesto, de mónada, no sin antes pasar por uno de los resultados más importantes de la Teoría de Categorías, el Lema de Yoneda y sus consecuencias. Desarrollaremos también estos conceptos no solo desde el punto de vista matemático, sino también desde la perspectiva del paradigma funcional mediante el lenguaje de programación Haskell.