Numerical solution of the complex Ginzburg-Landau equation alternatives for its time integration

Abstract

La ecuación Ginzburg-Landau compleja en su forma cúbica describe una amplia gama de fenómenos para muchos sistemas de la física y presenta muchas estructuras coherentes estables entre sus soluciones. De ahí que se haya estudiado intensamente a lo largo de los años y que sea un laboratorio ideal para aprender sobre los esquemas de integración temporal. Desde el punto de vista numérico se pueden utilizar métodos pseudoespectrales para resolver la discretización espacial, hay que resolverlo con variable compleja y se pueden utilizar métodos específicos para la integración temporal como la Exponential Time Differencing o Integrating Factor Methods gracias a la presencia de términos lineales y no lineales integrables. El objetivo de esta tesis es comparar algunos de estos métodos analizando su orden y eficiencia. Para ello, se han programado los diferentes esquemas en Fortran y se han validado sus resultados mediante una pila de casos de prueba. A continuación, utilizando uno de ellos como referencia y calculando la solución de una prueba con un paso de tiempo muy pequeño, se han comparado los demás. Entre otros resultados, se ha constatado la buena convergencia de los métodos de orden superior o la mejor velocidad de los métodos que integran analíticamente parte de la ecuación o que necesitan menos transformadas de Fourier.