Métodos analiticos en la mecánica celeste: desarrollos en el problema de los dos cuerpos
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TFG-TFMMetadata
Title
Métodos analiticos en la mecánica celeste: desarrollos en el problema de los dos cuerposAuthor (s)
Tutor/Supervisor; University.Department
López Ortí, José Antonio; Universitat Jaume I. Departament de MatemàtiquesDate
2022-10-27Publisher
Universitat Jaume IAbstract
En la mecánica celeste, uno de los principales problemas de estudio es el movimiento de
los cuerpos del sistema solar, destacando el estudio del movimiento planetario. Este problema
se puede abordar mediante técnicas ... [+]
En la mecánica celeste, uno de los principales problemas de estudio es el movimiento de
los cuerpos del sistema solar, destacando el estudio del movimiento planetario. Este problema
se puede abordar mediante técnicas numéricas o mediante técnicas analíticas, y este trabajo
se centra en estas últimas, en el cual se toma para cada planeta como problema inicial el
problema de dos cuerpos Sol-planeta. El problema de dos cuerpos es un problema completamente
integrable que se resuelve mediante la determinación de los elementos orbitales, y la solución del
problema completo con perturbaciones se aborda mediante métodos de variación de constantes,
dando lugar a las ecuaciones planetarias de Lagrange. Dado que la fuerza con que los demás
planetas atraen a uno dado es pequeña con respecto a la atracción del Sol, una técnica apropiada
para la integración de las ecuaciones planetaria de Lagrange es el método de perturbaciones
tomando como pequeños parámetros la razón de las masas planetarias a la del Sol. Para aplicar
esta técnica es necesario en primer lugar conocer los desarrollos de las principales magnitudes
del problema de dos cuerpos como series de Fourier en las anomalías medias de los planetas que
intervienen, y para ello hay dos tareas principales: obtener todos los desarrollos de las principales
cantidades involucradas, y conseguir algoritmos eficientes para obtener el desarrollo del inverso
de la distancia. En este trabajo encontraremos lo referido a la primera de estas tareas, dejando
para estudios posteriores el desarrollo del inverso de la distancia entre dos planetas.
En la primera sección del trabajo introduciremos el problema de dos cuerpos, para en la
siguiente sección presentar los principales desarrollos en funciones de Bessel. En la tercera sección
estudiamos el radio de convergencia de las series. En el cuarto demostraremos un teorema debido
a Cauchy y nuevos desarrollos aplicando este teorema y los números de Cauchy. En la quinta
y ´ultima sección obtendremos algunos desarrollos más de interés y estudiaremos la ecuación de
Bessel y Legendre. [-]
Subject
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Description
Treball de Fi de Màster Universitari en Matemàtica Computacional (Pla de 2013). Codi: SIQ527. Curs 2021/2022 (A distància)
Type
info:eu-repo/semantics/masterThesisRights
info:eu-repo/semantics/openAccess