Analysis of Parallelization Strategies in the context of Hierarchical Matrix Factorizations

Abstract

H-matrices offer log-linear storage and computations costs, thanks to a controlled accuracy loss. This is the reason why they are specially suitable for Boundary Element Methods (BEM). Task-parallelism strategies are applied to tiled/block algorithms to provide powerful and efficient parallel solutions for multicore architectures. The main objective of this thesis is designing, implementing and evaluating parallel algorithms to operate efficiently with H-matrices in multicore architectures. The first contribution is a study in which we prove that task-parallelism is suitable for operating with H-matrices, while illustrating the difficulties of parallelizing its complex implementations. Afterwards, we explain how the OmpSs-2 programming model helped us avoid the described issues and attain a fair efficiency. Lastly, we explain the creation of the open source library H-Chameleon, based on Tile H-Matrices (a regularized version of H-matrices), which is competitive-with-pure-H-matrices precision and compression ratios, and leverages the benefits of tile algorithms applied to (regular) tiles.

Las H-Matrices presentan un coste de almacenamiento y cómputo logarítmico-lineal gracias a una pérdida de precisión controlable. Por ello, son apropiadas para los Métodos de Elementos de Contorno. Las estrategias de paralelismo de tareas, aplicadas a algoritmos a bloques, posibilitan soluciones paralelas eficientes para arquitecturas multinúcleo. El objetivo principal de esta tesis es diseñar, implementar y evaluar algoritmos paralelos para operar eficientemente con H-Matrices en arquitecturas multinúcleo. En la primera contribución de esta tesis demostramos que el paralelismo de tareas es apropiado para operar con H-Matrices, ilustrando también las dificultades de dichas implementaciones. A continuación, explicamos cómo el modelo de programación OmpSs-2 permite sortear dichas cuestiones para alcanzar una buena eficiencia. Finalmente, explicamos el diseño de H-Chameleon, una librería de código abierto basada en Tile H-Matrices (H-Matrices regularizadas), capaz de mantener un ratio de precisión y compresión competitivo con las H-Matrices puras, beneficiándose de los algoritmos a bloques (regulares).