Estudio de transformaciones temporales para la mejora de algoritmos numéricos y semianalíticos en el movimiento orbital

Abstract

La primera parte, que engloba los capítulos 1–5, expone los fundamentos teóricos del trabajo. Entre ellos cabe destacar el problema de dos cuerpos, en particular lo referente al movimiento elíptico tanto en coordenadas orbitales como espaciales. También se estudian formalmente los desarrollos analíticos de las principales magnitudes que intervienen el problema de dos cuerpos. Se estudia el movimiento perturbado y las ecuaciones planetarias de Lagrange asociadas, su proceso de integración y la solución de éstas. La segunda parte contiene las aportaciones propias. Se analizan las anomalías generalizadas de Sundman y se obtiene una teoría planetaria basada en esta anomalía. También se estudia una familia biparamétrica de transformaciones temporales y los desarrollos asociados a ella; para terminar, se expone su aplicación a la minimización de errores en la integración numérica. Las operaciones se realizan con un procesador de series de Poisson diseñado ex profeso en C++ para tal fin.

The first part, including sections from one to five, exposes the theoretic foundations of the thesis. It introduces the two–body problem, especially the elliptic case, and the orbital and spatial coordinates. Thereafter, the analytical developments of the most important magnitudes that appear in the two–body problem, the perturbed motion and the associated Lagrange planetary equations, its integration process and its solution have been rigorously studied. The second part holds the personal contributions. The generalized Sundman anomaly is analyzed in depth and a planetary theory based on this anomaly is obtained. A new bi–parametric family of temporal transformations has also been studied and integration algorithms, based on this new anomaly, have also been designed in order to minimize the errors in problems dealing with numerical integration. All the operations have been conducted with a Poisson series processor, expressly designed in C++ to this end.