Complejos simpliciales y semigrupos numéricos

Abstract

El eje principal de este documento son los semigrupos numéricos, un tipo especial de monoides cuyas características y propiedades se estudian a lo largo de este Trabajo de Fin de Grado. El objetivo final de éste es trazar una relación entre estas estructuras algebraicas y otro tipo de conjuntos denominados “complejos simpliciales”. Para ello, el trabajo se dividirá en tres partes. En primer lugar, definiremos los conceptos básicos relacionados con los semigrupos numéricos así como las particularidades más relevantes de los mismos. Además, repasaremos otras estructuras algebraicas importantes como los anillos, los cuerpos y los espacios vectoriales. Después, pasaremos a caracterizar los símplices y los complejos simpliciales, así como una serie de aplicaciones lineales que resultan necesarias para nuestro objetivo final. Finalmente, se mostrará la forma en la que todos estos conceptos se relacionan mediante la demostración de un teorema y algún ejemplo.