Transformadas discretas de Fourier y el teorema de Dirichlet

Abstract

En este trabajo vamos a recoger la informaci´on adquirida a lo largo del Grado en Matem´atica Computacional para realizar un estudio sobre el uso de la transformada de Fourier discreta en la demostraci´on de la existencia de progresiones aritm´eticas formadas por n´umeros primos Necesitamos para ello introducir la dualidad entre un grupo abeliano finito y su grupo de caracteres. En primer lugar abordaremos brevemente el desarrollo hist´orico de las diferentes aproximaciones de los n´umeros primos, terminando con la demostraci´on de Euler. Este ser´a el pilar que nos permitir´a explicar el teorema de Dirichlet. Terminamos el trabajo identificando los res problemas principales que presenta la demostraci´on de Dirichlet.