El Problema de Sturm-Liouville. Polinomios de Legendre

Abstract

Gran parte del estudio se enfoca en el problema de Sturm-Liouville, que es un problema de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias. Para ello, en primer lugar se estudian los teoremas de Sturm, lo que incluye los teoremas de comparación y separación. A continuación, se enuncia el problema de Sturm-Liouville, estudiando las soluciones correspondientes a los valores propios, las funciones propias. También se estudian las propiedades de ortogonalidad, así como el teorema de oscilación. Finalmente, se estudia un caso práctico: los polinomios de Legendre, los cuales aparecen en múltiples escenarios de índole matemática y física. Se obtienen a partir de su función generatriz y se acaba probando que son solución de un problema particular de Sturm-Liouville.