Models Matemàtics: algorítmia neuronal i sistemes dinàmics

Abstract

En aquest document es detalla l’estada en pràctiques realitzada en l’empresa TotalMad i el treball fnal de grau realitzat amb el Prof. Manuel Sanchis. La primera part del treball consta del resum de l’estada en pràctiques. En aquesta es detallen totes les tasques realitzades per a aconseguir l’objectiu proposat que va ser desenvolupar un fòrum web. Els darrers capítols detallen el treball fnal de grau. Donat un sistema dinàmic (X, f) analitzem la relació entre propietat de ser topològicament transitiu i la de tindre una òrbita densa. Demostrem que la propietat de ser topològicament transitiu és preserva per conjugacó topològica. Donada la relació entre transitivitat topològica i la dependència de les condicions inicials en algunes defnicions de caos, estudiem quan la dependència de les condicions inicials és preserva per conjugació. Finalment, donat un sistema dinàmic discret (X, f) topològicament transitiu, caracteritzem quan el sistema dinàmic induït en l’hiperespai del compactes no buits de X amb la mètrica de Hausdorff és també topològicament transitiu. El resultat obtingut ´es aplicat a l’estudi del caos en el sentit d’Auslander i Yorke