Semigrups numèrics: semimóduls, sizígies i la seua relació amb la conjetura de Wilf

Abstract

Aquest document recull l’estada en pr`actiques i el projecte final de grau de l’assignatura MT1030 – Pràctiques Externes i Projecte de Final de Grau del grau en Matem`atica Computacional en dues parts diferenciades. En la primera part del treball es descriu l’estada en pr`actiques en l’empresa ArkerLabs on s’ha aplicat la teoria de cues per desenvolupar un algoritme d’estimaci´o del temps d’espera en una cua per implementar-lo en el programari Inqueue. En la segona part del treball, estudiem les generalitats i resultats m´es bàsics dels semigrups numèrics. A, m´es, descrivim els conceptes de semimódul, sizígia i la seua relació per a semigrups numèrics generats minimalment per dos elements. Finalment, generalitzem aquests conceptes i, a través de proves numèriques calculades per programes dissenyats per a aquest treball, donem alguns resultats que relacionen la conjectura de Wilf amb l’estudi dels semim´oduls de certs semigrups numèrics.

This document presents the external work placement and bachelor’s degree final project from the subject MT1030 – External Work Placement and Bachelor’s Degree Final Project from the bachelo’s degree in Computational Mathematics in two differentiated parts. In the first part of this paper, it is explained the external work placement at the company ArkerLabs. During this external work placement, it was used the queue theory in order to develop an algorithm to estimate the waiting time in a queue to implement itself in the software Inqueue. En the second part of this paper, we study the basic concepts and most important results regarding the numerical semigroups. Furthermore, we describe the concepts of semimodule, syzygy and their relationship in numerical semigroups minimally generated by two elements. Finally, we generalize these concepts and, through numerical tests given by programmes designed for this paper, we present some results which relate the Wilf’s conjecture with the study of semimodules of some numerical semigroups.