Semigrupos numéricos y curvas con un lugar en el infinito

Abstract

El objetivo de este trabajo es estudiar la relaci´on entre los semigrupos num´ericos y ciertos aspectos geom´etricos de las curvas con un lugar en el infinito, y de forma m´as general del caso de curvas polinomiales. Para desarrollar esta memoria ha sido necesario familiarizarnos con conceptos como las δ-sucesiones caracter´ısticas, los semigrupos planares y valoraciones, as´ı como las sucesiones que forman las ra´ıces aproximadas de la ecuaci´on que define una curva con un lugar en el infinito. Todo ello nos ha servido para entender los principales resultados relacionados con este tema, como el Teorema del Semigrupo de Abhyankar-Moh y su rec´ıproco dado por Sathaye y Stenerson. Adem´as, nos ha permitido ampliar el estudio a resultados m´as recientes derivados de los planteamientos aplicados al caso general de curvas polinomiales.

The purpose of this work is to study the relationship between numerical semigroups and certain geometric aspects of curves with a single place at infinity, and in a broader sense to polynomial curves. In order to develop this work it has been necessary to get used to some concepts such as characteristic δ-sequences, planar semigroups and valuations, as well as the sequences formed by the approximate roots of the equation that defines the curve with a single place at infinity. Those have been the keys to study the main results concerning this topic, such as Abhyankar-Moh’s Semigroup Theorem and its reciprocal given by Sathaye and Stenerson. Furthermore, this let us extend this work to more recent results concerning the general case of polynomial curves.