Topología de las rotaciones en R3: construcción de un homeomorfismo entre RP3 y SO(3)

Abstract

La topología de las rotaciones en R3, un espacio de aplicaciones lineales, se establece a partir del espacio topológico de sus matrices asociadas SO(3). Tomando como inspiración los ángulos de Euler, una forma de representar estas rotaciones, y teniendo en mente la imagen de un giróscopo, se podría intuir de manera errónea que se trata de la topología del toro T3 = S1 × S1 × S1. Sin embargo, su topología es la del espacio proyectivo real RP3. En este trabajo se da la demostración constructiva de un homeomorfismo entre RP3 y SO(3), utilizando los cuaterniones, que simplifica la ofrecida por J.M. Almira y P.D. Gonz´alez en [24]. Por otra parte, en este documento también se encuentra la memoria de mi estancia en prácticas en la empresa Cuatroochenta, donde se ha desarrollado la aplicación móvil de una webzine cultural de Castellón de la Plana. Con el uso del framework multiplataforma React Native, un único código ha permitido obtener la aplicación para ambos sistemas operativos, Android e iOS.