Los cuaterniones y su importancia en la representación gráfica por ordenador

Abstract

El presente Proyecto Final de Grado auna una recopilaciónon de los aspectos más importantes de mi estancia en prácticas y un estudio sobre las isometrías lineales y afines y los cuaterniones. Mi estancia en practicas estuvo dedicada a la programación de videojuegos colaborando con el equipo Catness, uno de los que integran la empresa PaynoPain, situada en el Espaitec de la Universitat Jaume I de Castellon. Concretamente, programé funciones que permiten al usuario editar un cubo moviendo sus vértices o sus caras, así como realizar extrusiones del mismo. Durante la estancia, descubrí la existencia de los ángulos de Euler, utilizados en la descripción de giros en el cubo, y de lo que constituye su principal defecto: el Gimbal Lock, que podría traducirse como “bloqueo giroscopico”. La búsqueda de información sobre ellos me llevó hasta los cuaterniones; unos números, creados en el siglo XIX, que son de la forma: q = a + bi + cj + dk donde a, b, c, d ∈ R con i 2 = j 2 = k 2 = ijk = −1. Precisamente a su estudio dedico un capítulo completo en este documento. Cabe añadir que actualmente los cuaterniones son muy útiles en la representación gráfica por ordenador, debido, entre otras cosas, a la posibilidad que ofrecen de representar con ellos rotaciones en el espacio tridimensional evitando el Gimbal Lock.