Modelling, Estimation and Applications of Second-Order Spatio-Temporal Characteristics of Point Processes

Abstract

Esta tesis se centra principalmente en el desarrollo de propiedades y características de los estimadores de segundo orden de procesos puntuales y espacio-temporales. En primer lugar, se presenta un marco teórico acerca de procesos puntuales espaciales y espacio-temporales. El resto de la tesis se organiza como sigue. En el capítulo 2, se presenta una nueva familia de kernel positivos y óptimos, además se propone un estimador insensgado alternativo para la función de la densidad del producto. Su rendimiento se compara para varios kernel mediante MISE. En el capítulo 3, se dada un nuevo estimador kernel de la función de la densidad producto espacio-temporal y también se desarrollan expresiones cerradas para la varianza en el caso de Poisson. En el Capítulo 4, nos centramos en los métodos de orientación de segundo orden los cuales proporcionan una herramienta para el análisis natural para los datos espaciales anisótropicos. Finalmente, se proporciona una descripción general de los proyectos de investigación actualmente en curso que han surgido motivadas por la estrecha relación con las propiedades de segundo orden de los procesos puntuales espaciales y espacio-temporales.

This thesis is mainly focused on developing properties and estimators for second-order characteristics of spatio-temporal point processes. First, we present a theoretical framework of spatial and spatio-temporal point processes. The rest of the thesis is organized as follows. In Chapter 2 we present a new family of optimal and positive kernels an alternative unbiased estimator for the product density function. Its performance is compare under several kernel through MISE. In Chapter 3 a new kernel estimator of spatio-temporal product density function are given and also are developed close expressions for the variance under the Poisson case. En el capítulo 4 nos centramos en los métodos de orientación de segundo orden que proporcionan una herramienta natural para el análisis de los datos de proceso Punto espaciales anisótropas. Finally, we provide a general description of the currently ongoing research projects which have emerged motivated by the close relationship with the second-order properties.